Çemberde uzunluk konusunda bir formül ve nerden geldiği

Çemberde uzunluk konusunda bir formül vardır kitaplarda hep yazar bu formül, yandaki şekildeki gibi bir şekil soruda verilmişse hemen PA.PB=PC.PD yaparız ve cevaba ulaşırız gerekli işlemleri yaparak. Aslında bu formülün çok basit bir açıklaması var, üçgende benzerlikle ve çemberde açıyla açıklanabilen bir formüldür bu. Gelin birlikte anlayalım nerden geldiğini.

Yandaki şekilden de görüleceği üzere B ile D birleştirildi, A ile C birleştirildi bu sayede ABDC kirişler dörtgeni oluşturuldu. Kirişler dörtgeninde biliyorsunuz karşılıklı açılar toplamı 180'i verir bu özelliği kullanarak PBD = PCA ve PDB=PAC olarak bulundu ve bunlara alfa beta isimleri verildi.

Bu açıların eşitliği bulunduktan sonra benzer üçgenler olduğunu görebiliriz. PAC üçgeni ile PDB üçgeni benzer üçgenlerdir.

Üçgenlerde benzerlik kurallarına göre orantıyı kurduğumuz zaman ise soldaki eşitliğe içler dışlar çarpımı yoluyla ulaşırız yani

PA.PB=PC.PD

Herkese iyi çalışmalar ve kolaylıklar diliyorum.