Kayıtlar

Asal sayıların sonsuzluğu

Resim
1 haricindeki tüm doğal sayıların en az bir adet asal çarpanı olduğunun ispata ihtiyacı yoktur. Kabul edelim ki en büyük asal sayı var olsun.  En büyük asal sayıya kadar olan asal sayıları çarpıp 1 eklediğimizde oluşan sayının asal çarpanı işlemdeki asallardan büyük olmalıdır aksi halde 1 sayısının asallara bölünmesini bekleriz ki bu imkansızdır. Yani bir asal sayıyı en büyük asal kabul ettiğimizde ondan daha büyük bir asalın varlığını da mantıken kabul etmiş oluyoruz ki bu bir çelişkidir. Bu da bize en büyük asal sayı diye bir varlığın olmadığını gösteriyor. Yani asal sayılar sonsuzdur.  Bu ispat Öklid ( MÖ 330 - 275)' e aiittir.
Yorum Gönder
Devamı

Çemberde uzunluk konusunda bir formül ve nerden geldiği

Resim
Çemberde uzunluk konusunda bir formül vardır kitaplarda hep yazar bu formül, yandaki şekildeki gibi bir şekil soruda verilmişse hemen PA.PB=PC.PD yaparız ve cevaba ulaşırız gerekli işlemleri yaparak. Aslında bu formülün çok basit bir açıklaması var, üçgende benzerlikle ve çemberde açıyla açıklanabilen bir formüldür bu. Gelin birlikte anlayalım nerden geldiğini. Yandaki şekilden de görüleceği üzere B ile D birleştirildi, A ile C birleştirildi bu sayede ABDC kirişler dörtgeni oluşturuldu. Kirişler dörtgeninde biliyorsunuz karşılıklı açılar toplamı 180'i verir bu özelliği kullanarak PBD = PCA ve PDB=PAC olarak bulundu ve bunlara alfa beta isimleri verildi. Bu açıların eşitliği bulunduktan sonra benzer üçgenler olduğunu görebiliriz. PAC üçgeni ile PDB üçgeni benzer üçgenlerdir. Üçgenlerde benzerlik kurallarına göre orantıyı kurduğumuz zaman ise soldaki eşitliğe içler dışlar çarpımı yoluyla ulaşırız yani PA.PB=PC.PD Herkese iyi çalışmalar ve kolaylıklar diliyorum.
Yorum Gönder
Devamı